AI 花 80 分鐘破解 60 年數學懸案：GPT-5.4 Pro 與 Erdős 問題

四月初，一道沉睡了六十年的數學問題被解開了。解題的不是哪位知名教授，不是國家實驗室的研究團隊，而是一個業餘數學愛好者、一名劍橋大學二年級學生，以及一個語言模型。

整個過程大約花了 80 分鐘。

那道題目是什麼

Erdős 問題第 1196 號，關於「原始集合」（primitive sets）的性質——在一組整數中，沒有任何一個元素能被另一個整數整除。這類集合與質數的分布有深層關聯，是數論裡一個看似基礎、卻長期懸而未決的問題。Paul Erdős 一生提出了超過一千道問題，許多有懸賞，這道問題開放了將近六十年，始終無人能給出完整的解答。

解題的發起人叫 Liam Price，不是職業數學家。他的做法也不複雜：他有習慣定期把 Erdős 的問題餵給 AI，看看會發生什麼。他自稱這種行為是「vibe mathing」，帶著幾分隨興，幾分實驗精神。他的合作者 Kevin Barreto 是劍橋的大學二年級生——兩人之前就已經用免費版的 ChatGPT 在 Erdős 問題上試過水溫，這次他們獲得了 GPT-5.4 Pro 的訂閱資格。

這一次，模型在大約 80 分鐘內給出了解法。又花了 30 分鐘，它自行整理出一份 LaTeX 格式的論文。

AI 使用了人類沒想到的技術

這件事真正值得注意的地方，不只是「解出來了」，而是解法本身。

GPT-5.4 Pro 採用了馬可夫鏈（Markov chain）的分析框架，而過去幾十年間，試圖攻克這道問題的人類數學家從未走這條路。Fields 獎得主、加州大學洛杉磯分校教授 Terence Tao 在看過解法後表示，這個證明「揭示了整數結構與馬可夫過程理論之間一個此前未曾被描述的關聯……是一個有實質意義的貢獻，遠超過對這道特定 Erdős 問題的解答本身。」

Tao 同時指出了一件更耐人尋味的事：「所有先前的研究者從一開始就走錯了方向，陷入了固定的思維定勢。」

這句話值得停下來想一下。不是 AI 更聰明，而是 AI 沒有那個「定勢」。當每一代數學家都在同樣的框架下學習、同樣的論文堆裡找靈感，某種集體的盲點就形成了。沒有人是故意走錯的，只是大家都從同一個起點出發，所以也都在同一個地方卡住。

GPT-5.4 Pro 不帶著這份歷史包袱。它不知道「應該」從哪裡開始，所以它沒有走上那條人人都走過、但最終走不通的路。

「vibe mathing」這個詞背後的意思

Liam Price 形容自己的方式是「vibe mathing」——一種不帶目的性的、把問題扔給 AI 然後觀察結果的行為。這聽起來像是玩票，但實際上指向了一個更根本的問題：誰有資格提出重要的問題？

在傳統學術框架下，攻克六十年懸案的人，通常是在這個領域深耕多年的研究者。他們熟悉文獻，了解前人失敗的原因，也因此可能被前人的框架所框住。Price 不熟悉這道題目的歷史，他只是把它餵進去，看會發生什麼。

這件事讓人想起一個更廣的現象：當工具的門檻足夠低，「誰來提問」這件事就變得非常重要。有時候，最有用的問題來自不知道自己「不該這樣問」的人。

但這真的「解決」了嗎？

這裡需要停下來，說清楚幾件事。

首先，Stanford 數學家 Jared Lichtman 的評語相當直接：「ChatGPT 給出的原始證明其實非常粗糙，需要專家介入整理，才能真正理解它的意涵。」

這不是在否定這件事的重要性，而是在說明一個現實：AI 給出的解法，和一份可以直接投稿、通過同行評審的論文之間，還有一段距離。正式的形式驗證（formal verification）截至目前仍在進行中。數學的嚴謹性不是「看起來對」就算數，每一個步驟都需要被確認。

其次，Terence Tao 在另一個場合說過的話同樣重要。他在接受《The Atlantic》訪問時提到，AI 在數學上的表現模式是「系統性地掃過長尾問題，把最容易的先解掉……這和人類的風格非常不同。人類不會系統性地把一千道題目全過一遍，然後挑出最簡單的十二道來解。」

這句話有兩種讀法。樂觀的版本：AI 正在清理人類一直沒空處理的積壓問題。謹慎的版本：AI 擅長的是找到相對可解的問題，而不是攻克真正的難關——那些連「最容易」的分類都輪不到的問題，仍然是另一個等級的挑戰。

此外，GPT-5.4 Pro 在一道 Epoch AI 基準測試的 Tier 4 難題上的表現，被研究者解讀為另一種意義：模型找到了一篇 2011 年的預印本，而這篇文章連題目的出題者自己都不知道存在。這是什麼能力？是數學推理，還是更像一個極其精密的搜尋引擎？這個問題目前沒有明確答案，但它很重要。

思維定勢，以及我們怎麼面對它

這件事最讓人不安的部分，可能不是 AI 解出了問題，而是 Tao 說的那句話：「所有先前的研究者從一開始就走錯了方向。」

六十年。走錯方向，六十年。

這不是在指責那些數學家不夠努力或不夠聰明。這是在說，某些盲點是系統性的，它藏在訓練方式裡、藏在學術傳承裡、藏在「顯然應該這樣做」的直覺裡。當一個不帶這份直覺的系統出現，它反而能看見那個被所有人忽略的角落。

這對研究者意味著什麼？意味著 AI 作為一個「不帶歷史包袱的提問者」，可能在某些領域有它獨特的位置——不是取代人類的推理，而是打破某些集體形成的認知框架。

但這也意味著另一件事：我們需要更清楚地知道，AI 給出的答案是「可能正確」還是「已被驗證」。兩者之間的距離，在數學裡尤其不能含糊。Lichtman 說的「粗糙」不是貶義，而是一個提醒：解法的出現只是開始，嚴格化的工作仍然需要人來完成。

OpenAI 研究員 Sebastien Bubeck 和 Ernest Ryu 在 Podcast 裡討論的問題是：當 AI 開始在數學上變得有用，接下來會發生什麼？這個問題比「AI 解出了一道題」更重要，也更難回答。